. Ureyim.az

Limit Riyaziyyat - Wikipedia - Ureyim.az

Ana Səhifə - Limit Riyaziyyat

Limit (lat. Limes - uc nöqtə) — funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir. İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir.

Arqumentdə sonsuzluğa yaxınlaşan limtin qrafiki, bərabərdir L {\displaystyle L} {\displaystyle L}.

Əsas limitlər

redaktə
  • lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e}  
  • lim x → 0 ( 1 + x ) k x = e k ( k = 1 : x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {k}{x}}=e^{k}(k=1:x)}  
  • lim x → 0 cos ⁡ ( x ) = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}\cos(x)=1}  
  • lim x → 0 tan ⁡ ( x ) x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\tan(x)}{x}}=1}  

Limitin bəzi xassələri

redaktə
lim n → ∞ ( a n + b n ) = lim n → ∞ a n + lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}+b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}+\lim _{n\to \infty }b_{n}.}  
lim n → ∞ ( a n − b n ) = lim n → ∞ a n − lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}-b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}-\lim _{n\to \infty }b_{n}.}  
lim n → ∞ ( a n . b n ) = lim n → ∞ a n . lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}.b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}.\lim _{n\to \infty }b_{n}.}  
lim n → ∞ a n b n = lim n → ∞ a n lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}={\frac {\lim _{n\to \infty }a_{n}}{\lim _{n\to \infty }b_{n}}}.}  

bn ≠ 0 və lim n → ∞ b n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}}   ≠ 0.

lim n → ∞ c a n = c lim n → ∞ a n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }ca_{n}=c\lim _{n\to \infty }a_{n}}   c = const.
lim n → ∞ ( c 1 a n + c 2 b n ) = c 1 lim n → ∞ a n + c 2 lim n → ∞ b n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(c_{1}a_{n}+c_{2}b_{n})=c_{1}\lim _{n\to \infty }a_{n}+c_{2}\lim _{n\to \infty }b_{n}}  

с1 = const, c2 = const.

lim n → ∞ log b ⁡ a n = l o g b a {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\log _{b}a_{n}=log_{b}a}   b > 0, a > 0, b ≠ 1 şərtilə.
lim n → ∞ a n p = a p {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{a_{n}}^{p}=a^{p}}   а > 0 p olduqda

Xarici keçidlər

redaktə
  • Mathwords: Limit
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?q=Limit_(riyaziyyat)&oldid=8065028"
UREYIM.AZ