. Ureyim.az

Rikkati Tenliyi - Wikipedia - Ureyim.az

Ana Səhifə - Rikkati Tenliyi
y ′ + a ( x ) y + b ( x ) y 2 + c ( x ) = 0 {\displaystyle y^{\prime }+a(x)y+b(x)y^{2}+c(x)=0} {\displaystyle y^{\prime }+a(x)y+b(x)y^{2}+c(x)=0} ( ∗ ) {\displaystyle (*)} {\displaystyle (*)}

şəklində tənliyə Rikkati tənliyi deyilir. Rikkati tənliyi b ( x ) = 0 {\displaystyle b(x)=0} {\displaystyle b(x)=0} olduqda xətti, c ( x ) = 0 {\displaystyle c(x)=0} {\displaystyle c(x)=0} olduqda isə Bernulli tənliyinə çevrilir. Rikkati tənliyinin hər hansı y 1 ( x ) {\displaystyle y_{1}(x)} {\displaystyle y_{1}(x)} xüsusi həlli məlum olduqda y ( x ) = y 1 ( x ) + z ( x ) {\displaystyle y(x)=y_{1}(x)+z(x)} {\displaystyle y(x)=y_{1}(x)+z(x)} əvəzləməsi vasitəsilə Bernulli tənliyinə gətirlir. Ümumi halda, Rikkati tənliyi kvadraturaya gətirilə bilmir, yəni həll etmək olmur.

Mündəricat

  • 1 Tarixi
  • 2 Xassələri
  • 3 Nümunə.
    • 3.1 Həlli:
  • 4 Ədəbiyyat
  • 5 İstinadlar
  • 6 Xarici keçidlər

Tarixi

redaktə

Xüsusi halda:

b d x d t = x 2 + a t α , ( ∗ ∗ ) {\displaystyle b{\frac {dx}{dt}}=x^{2}+at^{\alpha },\quad (**)}  

haradakı α , a , b ≠ 0 {\displaystyle \alpha ,\,a,\,b\neq 0}   —sabiti, ilk dəfə italyan riyaziyyatçısı tədqiq etmişdir Yakopo Françesko Rikkati və ailələrini Bernulli [1][2][3]. α = 4 n / ( 1 − 2 n ) ,   n ∈ N , {\displaystyle \alpha ={4n}/{(1-2n)},\ n\in \mathbb {N} ,}   или α = − 2 {\displaystyle \alpha =-2}   Jozef Liuvill (1841)isbat etmişdir. ( ∗ ) {\displaystyle (*)}   şəkildə ümumi Rikkati tənliyi , ( ∗ ∗ ) {\displaystyle (**)}   — isə xüsusi Rikkati tənliyi adlanır.

Xassələri

redaktə
  1. y ′ + m ( x ) ( A y + B y 2 + C ) = 0 {\displaystyle y^{\prime }+m(x)(Ay+By^{2}+C)=0}   olduqda dəyişənlərinə ayrılan,
  2. y ′ + A y x + B ( y x ) 2 + C = 0 {\displaystyle y^{\prime }+A{\frac {y}{x}}+B\left({\frac {y}{x}}\right)^{2}+C=0}   olduqda bircins,
  3. y ′ + A y x + B ( y ) 2 + C x 2 = 0 {\displaystyle y^{\prime }+A{\frac {y}{x}}+B(y)^{2}+{\frac {C}{x^{2}}}=0}   olduqda ümumiləşmiş bircns tənliyə çevrilir.

Nümunə.

redaktə

y ′ + 2 y e x − y 2 = e 2 x + e x {\displaystyle y^{\prime }+2ye^{x}-y^{2}=e^{2x}+e^{x}}   Rikkati tənliyini həll edin.

Həlli:

redaktə
y 1 ( x ) = e x {\displaystyle y_{1}(x)=e^{x}}   tənliyin həlli olduğunu bilavasitə yoxlamaq olar. Onda y ( x ) = z + e x {\displaystyle y(x)=z+e^{x}}   əvəzləməsini aparmaqla alırıq:
z ′ + e x + 2 ( z + e x ) e x − ( z + e x ) 2 = e 2 x + e x , z ′ − z 2 = 0. {\displaystyle z^{\prime }+e^{x}+2(z+e^{x})e^{x}-(z+e^{x})^{2}=e^{2x}+e^{x},z^{\prime }-z^{2}=0.}  

Alınan tənliyi həll etsək, z = 1 x + C . {\displaystyle z={\frac {1}{x+C}}.}  

Deməli, y = e x − 1 x + C {\displaystyle y=e^{x}-{\frac {1}{x+C}}}   Rikkati tənliyinin ümumi həlli olur.

Ədəbiyyat

redaktə
  • Q.T. Əhmədov, K.Q. Həsəov, M.H. Yaqubov, Adi diferensial tənliklər kursu, Bakı, Maarif, 1978.
  • И.Г.Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., Наука, 1984.
  • Л.С.Понтрягин, Обыкновеные дифференциальные уравнения, М., Наука, 1982.
  • В.В.Степанов, Курс дифференциальных уравнений, М., 1959.
  • А.Ф.Филиппов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., 2004.
  • X.M. Quliyev, K.Q. Həsəov, Difernsial tənliklər, Məsələ və misallar tənliyi, Bakı, Çaşıoğlu, 2001.
  • M.H. Yaqubov, Y.T. Mehrəliyev, Birtərtibli adi difernsial tənliklər, BDU, Bakı, 1999.
  • Л.Э.Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационные исчисление, Москва, 1969.
  • Н.М.Матвеев, Методы интегрирования обыкновеных дифференциальных уравнений, Минск, Выщэйщая школа, 1974.
  • А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников, Дифференциальные уравнения, Москва, Наука, 1985.

İstinadlar

redaktə
  1. ↑ Riccati J. F. Animadversationes in aequationes differentiales secundi gradus. Acta Eruditorum Quae Lipside Publicantur, 1724. Supplementa 8.
  2. ↑ Cantor M. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (V. 4). Leipzig, 1901.[ölü keçid]
  3. ↑ Grugnetti L. Sur Carteggio Jacopo Riccati — Nicola 2 Bernulli. J. Riccati e la Cultura della Marca nel Settecento Europeo. Firence, 1992.

Xarici keçidlər

redaktə
  • Wolfram Math. World: Riccati Differential Equation
  • Eq. World: General Riccati equation
Riyaziyyat haqqında olan bu məqalə bu məqalə qaralama halındadır. Məqaləni redaktə edərək Vikipediyanı zənginləşdirin.
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?q=Rikkati_tənliyi&oldid=7962619"
UREYIM.AZ